सीधी और सटीक गति प्राप्त करना आसान नहीं है।

सीधी और सटीक गति प्राप्त करना आसान नहीं है, और रैखिक स्थिति निर्धारण उपकरण इसे साबित करते हैं क्योंकि वे एक नहीं बल्कि तीन आयामों में त्रुटि करते हैं।

जब आपको लगता है कि आपने "रेखीय गति" की अवधारणा को पूरी तरह समझ लिया है - सीधी रेखा पर आवश्यक बिंदुओं को छूना ही काफी है - तभी स्वतंत्रता की शेष पाँच कोटियाँ आकर खेल में खलल डालती हैं। मोटे तौर पर देखा जाए तो, एक रेखीय वाहन मुख्य रूप से एक अक्ष (जिसे हम X अक्ष कह सकते हैं) के अनुदिश गति करता है, लेकिन सभी इंजीनियरिंग भागों में कुछ खामियाँ होती हैं, और सटीकता और परिशुद्धता की हमारी बढ़ती आवश्यकता के साथ, बारीकियों पर हमारा ध्यान भी उसी अनुपात में बढ़ना चाहिए।

सिस्टम की सटीकता का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए, हमें स्वतंत्रता की सभी छह डिग्री को ध्यान में रखना होगा, ये डिग्री X, Y और Z अक्षों में अनुवाद और उन्हीं अक्षों के चारों ओर घूर्णन हैं।

नियुक्ति संबंधी चिंताएँ

सबसे पहले, आइए प्रमुख स्थिति निर्धारण मापदंडों की स्पष्ट परिभाषा स्थापित करें। हालांकि अधिकांश इंजीनियर सटीकता, पुनरावृति और रिज़ॉल्यूशन जैसे शब्दों से परिचित हैं, लेकिन व्यवहार में इनका अक्सर गलत उपयोग किया जाता है। सटीकता तीनों में सबसे कठिन है, उसके बाद पुनरावृति और अंत में रिज़ॉल्यूशन। सटीकता यह बताती है कि गतिमान प्रणाली सैद्धांतिक XYZ अंतरिक्ष में स्थित एक सटीक स्थिति, यानी कमांड स्थिति के कितने करीब पहुंचती है।

दूसरी ओर, पुनरावृति या परिशुद्धता, यादृच्छिक दिशाओं से एक ही स्थान पर जाने के लगातार प्रयासों के बीच की त्रुटि को संदर्भित करती है। एक पूर्णतः पुनरावृति योग्य रैखिक प्रणाली अत्यधिक त्रुटिपूर्ण हो सकती है – यह लगातार एक ही स्थान पर पहुँचने में सक्षम हो सकती है, जो कि अपेक्षित स्थान से काफी दूर हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक लीड स्क्रू जिसमें भारी मात्रा में प्रीलोडेड फॉलोअर नट लगा हो, लेकिन पिच या "लीड" त्रुटि अधिक हो, तो उसकी पुनरावृति अच्छी हो सकती है, लेकिन परिशुद्धता कम हो सकती है। प्रीलोड नट को उसकी अक्षीय स्थिति में स्थिर रखता है, जिससे बैकलैश कम या समाप्त हो जाता है और स्क्रू शाफ्ट के घूर्णन के अनुसार नट और लोड की गति निरंतर बनी रहती है। लेकिन पिच त्रुटि इच्छित घूर्णन-स्थानांतरण संबंध को बिगाड़ देती है, इसलिए प्रणाली त्रुटिपूर्ण हो जाती है।

रिज़ॉल्यूशन वह सबसे छोटा मूवमेंट इंक्रीमेंट है जिसे हासिल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कमांड की स्थिति 2 μm दूर है, लेकिन सिस्टम का रिज़ॉल्यूशन 4 μm है, तो सटीकता 2 μm से बेहतर नहीं हो सकती। इन परिस्थितियों में, सिस्टम के पास वांछित स्थिति के और करीब जाने के लिए पर्याप्त रिज़ॉल्यूशन नहीं होता है।

किसी सिस्टम की सटीकता के लिए, उसके सभी घटकों का सटीक, दोहराने योग्य और पर्याप्त रिज़ॉल्यूशन वाला होना आवश्यक है। भले ही कोई सिस्टम अच्छी "लीड" सटीकता प्रदान करे लेकिन उसकी दोहराने योग्यता खराब हो (अर्थात, सिस्टम कमांड पॉइंट के आसपास अनियमित बिखराव उत्पन्न करता है), फिर भी समग्र सिस्टम की सटीकता उसकी दोहराने योग्यता से बेहतर नहीं हो सकती।

निर्देशित उपाय

रेखीय गति उपकरणों में दो आवश्यक घटक होते हैं: एक रेखीय गाइड और एक बल उत्पन्न करने वाला उपकरण। गाइड त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उपलब्ध 6 स्वतंत्रता कोणों में से 5 में गति को सीमित करने के लिए जिम्मेदार होता है। आदर्श गाइड Y और Z अक्षों में किसी भी प्रकार के स्थानांतरण और किसी भी अक्ष के चारों ओर किसी भी प्रकार के घूर्णन की अनुमति नहीं देता है। बल उत्पन्न करने वाला उपकरण (आमतौर पर एक लीड या बॉल स्क्रू) से केवल अप्रतिबंधित अक्ष में गति उत्पन्न करने की अपेक्षा की जाती है। इन दोनों घटकों की सटीकता का अलग-अलग मूल्यांकन करना और फिर परिणामों को मिलाकर समग्र सटीकता निर्धारित करना सुविधाजनक होता है।

आइए पहले गाइड को देखें। एक लीनियर गाइड में कई प्रकार की त्रुटियाँ हो सकती हैं: ऊपर-नीचे या अगल-बगल वक्रता – दूसरे शब्दों में, समतलता और सीधापन में विचलन; ऊर्ध्वाधर रनआउट; और गाइड और फॉलोअर के बीच असंतुलन।

समतलता और सीधापन सबसे आम चिंताएँ हैं, क्योंकि इनका परिमाण आमतौर पर सबसे अधिक होता है। एक पूर्ण रूप से निर्मित गाइड XY तल के समानांतर एक समतल पर और साथ ही X अक्ष के समानांतर एक रेखा पर गति करता है। समतलता त्रुटि मूलतः XY तल से विचलन है। इसमें एक या दो दिशाओं में साधारण वक्रता शामिल हो सकती है। समतलता त्रुटि हमेशा Z (ऊर्ध्वाधर) अक्ष में स्थानांतरण उत्पन्न करती है। वक्रता की दिशा के आधार पर, यह Y अक्ष के चारों ओर पिच रोटेशन, X अक्ष के चारों ओर रोल (द्वि-आयामी ताना-बाना के मामले में), या दोनों का कारण बन सकती है। ताना-बाना वांछित गति के लंबवत Y अक्ष में थोड़ा स्थानांतरण भी उत्पन्न कर सकता है।

सीधी रेखा में त्रुटि के कारण गाड़ी की गति की दिशा X अक्ष के समानांतर से हटकर ±Y दिशा में मुड़ जाती है। Y अक्ष में विस्थापन के अलावा, यह Z अक्ष के चारों ओर एक यॉ रोटेशन भी उत्पन्न करती है।

वर्टिकल रनआउट, लीनियर गाइड की ऊंचाई में होने वाला एक व्यवस्थित परिवर्तन है जो उसके चलने के दौरान होता है। यह बेयरिंग सतहों के निर्माण में अशुद्धियों के कारण हो सकता है, जिससे Z अक्ष में विस्थापन उत्पन्न होता है। अधिकांश गाइड निर्माता समतलता या वर्टिकल रनआउट को, सीधी रेखा के साथ-साथ सूचीबद्ध करते हैं। यह संभव है कि एक लीनियर गाइड बिना घूर्णन के तात्कालिक Y या Z विस्थापन उत्पन्न करे, लेकिन इनका परिमाण आमतौर पर कम होता है। लीनियर गाइड फॉलोअर अपनी लंबाई के साथ खामियों को वितरित करता है, जिससे वांछित गति के अनुप्रस्थ दिशा में अचानक होने वाले बदलावों को रोका जा सकता है।

सटीकता पर घूर्णन का प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि रुचि का बिंदु स्थिति-संदर्भ उपकरण के सापेक्ष कहाँ स्थित है, जो संभवतः लीड स्क्रू स्वयं या फीडबैक के लिए उपयोग किया जाने वाला रैखिक पैमाना हो सकता है। दोनों ही मामलों में, उपकरण का स्थान माप की रेखा बनाता है, जो वांछित गति दिशा के समानांतर होती है। हालांकि, रुचि का बिंदु, जो रैखिक गति प्रणाली का लक्ष्य बिंदु है, माप की रेखा से थोड़ा हटकर हो सकता है। इसलिए, किसी भी घूर्णन के कारण प्रत्येक बिंदु पर चाप की लंबाई अलग-अलग होगी। और, वास्तविक गति दूरी, घूर्णन की मात्रा और विस्थापन के अनुसार पैमाने पर दर्ज दूरी से भिन्न होगी। विस्थापन जितना अधिक होगा, घूर्णन के कारण अनुवाद त्रुटियाँ उतनी ही अधिक होंगी - जिन्हें अब्बे त्रुटि के रूप में जाना जाता है। लीड स्क्रू को संदर्भ उपकरण के रूप में उपयोग करने पर, माप की रेखा केंद्र में होती है। लेकिन आमतौर पर रैखिक एनकोडर का उपयोग किया जाता है, जो किनारे पर लगे होते हैं। यह रुचि के बिंदु के स्थान के आधार पर अब्बे त्रुटि की स्थिति को खराब या बेहतर कर सकता है (यह हमेशा गाड़ी और लीड स्क्रू के साथ संरेखित नहीं होता है)।

इसके विपरीत, असंतुलन और ऊर्ध्वाधर विचलन के कारण Y और Z अक्षों में होने वाली शुद्ध स्थानान्तरण त्रुटियाँ, रुचि के बिंदु पर निर्भर नहीं करतीं। घूर्णन से होने वाली त्रुटियाँ कहीं अधिक भ्रामक हो सकती हैं। अधिक सटीक गाइडों वाली स्थिति निर्धारण प्रणाली बनाने की तुलना में ऑफसेट को कम करना आमतौर पर आसान और अधिक लागत प्रभावी होता है।

ड्राइविंग त्रुटि

थ्रस्ट कई तरीकों से उत्पन्न किया जा सकता है। उच्च परिशुद्धता वाले सामान्य उपकरण लीड स्क्रू, बॉल स्क्रू और लीनियर मोटर हैं। लीड स्क्रू और बॉल स्क्रू अपनी प्रकृति के कारण एक विशेष प्रकार की त्रुटि उत्पन्न करते हैं। स्क्रू के घूमने पर, फॉलोवर एक हेलिकल पथ पर चलता है और घूर्णी गति को रैखिक गति में परिवर्तित करता है। चूंकि हेलिक्स कोण कभी भी पूर्ण नहीं होता, इसलिए कम या अधिक गति होने की संभावना रहती है। यह चक्रीय (जिसे 2π त्रुटि के रूप में जाना जाता है) या व्यवस्थित (प्रति 300 मिमी गति पर औसत त्रुटि के रूप में मापा जाता है) हो सकती है। दोलन या गति भिन्नता की मध्यवर्ती आवृत्तियाँ भी हो सकती हैं। नियंत्रक क्षतिपूर्ति द्वारा औसत त्रुटि को आसानी से दूर किया जा सकता है। मध्यवर्ती और चक्रीय त्रुटियों को दूर करना काफी कठिन हो जाता है। C3 श्रेणी के एक परिशुद्ध ग्राउंड स्क्रू में 8 μm की औसत या व्यवस्थित त्रुटि और 6 μm की 2π त्रुटि होगी। कम परिशुद्धता वाले स्क्रू के मामले में, 2π त्रुटि की रिपोर्ट नहीं की जाती है क्योंकि यह औसत त्रुटि के सापेक्ष नगण्य होती है। सभी पोजिशनिंग-क्लास लीड स्क्रू के लिए औसत "लीड" त्रुटि सूचीबद्ध की गई है।

कंट्रोलर को वास्तविक स्थिति की जानकारी वापस भेजने के लिए लीड या बॉल स्क्रू का उपयोग लीनियर एनकोडर के साथ किया जा सकता है। इससे स्क्रू के थ्रेड के आकार में अत्यधिक सटीकता की आवश्यकता समाप्त हो जाती है। ऐसे में स्केल क्षमता और कंट्रोल लूप ट्यूनिंग ही लीनियर सटीकता को सीमित करने वाले कारक होते हैं।

लीनियर मोटरें लीनियर एनकोडर या इसी तरह के अन्य संवेदन उपकरण से प्राप्त फीडबैक के आधार पर गति को नियंत्रित करती हैं। फीडबैक उपकरण की सटीकता और रिज़ॉल्यूशन, सिस्टम की सटीकता को सीमित करते हैं, साथ ही सिस्टम ट्यूनिंग भी, जो किसी भी सर्वो अनुप्रयोग में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। ट्यूनिंग के लिए एक डेड बैंड चुना जाता है, ताकि एक बार कैरिज इस सीमा के भीतर किसी स्थिति पर पहुँच जाए, तो वह हंटिंग करना बंद कर दे। इससे सेटलिंग टाइम कम हो जाता है, लेकिन उपकरण की रिपीटेबिलिटी और रिज़ॉल्यूशन भी कम हो जाती है। फिर भी, चूंकि सिस्टम में बैकलैश, स्टिक्शन, डिफ्लेक्शन आदि उत्पन्न करने वाले कोई मध्यवर्ती यांत्रिक तत्व नहीं होते हैं, इसलिए लीनियर मोटरें लीड या बॉल स्क्रू चालित सिस्टम की सटीकता से कहीं अधिक सटीकता प्रदान करने में सक्षम होती हैं।

भागों का योग

किसी एक अक्ष पर समग्र सटीकता निर्धारित करने के लिए, गाइड और थ्रस्ट डिवाइस की त्रुटियों को संयोजित करना आवश्यक है। घूर्णी त्रुटियों को संबंधित बिंदु पर स्थानांतरीय त्रुटियों में परिवर्तित किया जाता है। फिर इस त्रुटि को उसी दिशा में अन्य स्थानांतरीय त्रुटियों के साथ संयोजित किया जा सकता है।

एब्बे त्रुटि की गणना घूर्णन अक्ष के सापेक्ष कुल कोण परिवर्तन के टेंजेंट को ऑफसेट दूरी से गुणा करके की जाती है। प्रत्येक घूर्णन के लिए, ऑफसेट को घूर्णन अक्ष के लंबवत तल में लिया जाना चाहिए। एब्बे त्रुटि को लगभग पूरी तरह से समाप्त करने का एकमात्र तरीका फीडबैक डिवाइस को वांछित बिंदु पर स्थापित करना है।

एक बार जब गाइड की प्रत्येक दिशा में स्थानान्तरण संबंधी त्रुटियों की गणना कर ली जाती है, तो उन्हें थ्रस्ट डिवाइस से होने वाली त्रुटि के साथ जोड़ा जा सकता है, जो केवल X अक्ष के साथ त्रुटि में योगदान करती है, और कुल सिस्टम त्रुटि का मात्रात्मक मूल्यांकन किया जाता है।

यदि आप एकल-अक्षीय रैखिक गति उपकरण का विश्लेषण कर रहे हैं, तो आप प्रत्येक दिशा के लिए स्थानान्तरण त्रुटियों की तुलना अपनी स्थिति निर्धारण आवश्यकताओं से कर सकते हैं। यदि किसी अक्ष में अस्वीकार्य त्रुटि है, तो आप उस अक्ष की त्रुटि के घटकों को एक-एक करके दूर कर सकते हैं।

यदि सिस्टम कई लीनियर मोशन असेंबली के साथ मल्टी-एक्सिस है, तब भी आपके पास केवल एक ही इंटरेस्ट पॉइंट होता है; यह प्रत्येक एक्सिस के लिए समान होता है। इंटरेस्ट पॉइंट से सबसे दूर स्थित एक्सिस में अब्बे एरर की सबसे अधिक संभावना होती है। प्रत्येक स्टेज से ट्रांसलेशन एरर को इंटरेस्ट पॉइंट पर जोड़कर कुल सिस्टम एरर निर्धारित किया जा सकता है। हालांकि, अब एक्सिस के बीच ऑर्थोगोनैलिटी पर भी विचार करना आवश्यक है। इससे एक प्योर ट्रांसलेशन उत्पन्न होता है। उदाहरण के लिए, एक XY स्टेज के मामले में, X के सापेक्ष Y एक्सिस का तिरछापन Y एक्सिस के चलने पर एक अतिरिक्त X ट्रांसलेशन उत्पन्न करेगा। इसे ट्रिग्नोमेट्री द्वारा या सीधे ऑफसेट को मापकर निर्धारित किया जा सकता है। याद रखें, रोटेशन के विपरीत, ट्रांसलेशन इंटरेस्ट पॉइंट की दूरी, यानी ऑफसेट से स्वतंत्र होते हैं। आप ऑर्थोगोनैलिटी ऑफसेट को सीधे अपने कुल एरर बजट में जोड़ सकते हैं।

अंत में, ध्यान रखें कि "सटीकता" शब्द का प्रयोग काफी व्यापक रूप से किया जाता है और अक्सर इसकी व्याख्या अलग-अलग तरीके से की जा सकती है। कभी-कभी उद्धृत सटीकता विनिर्देश केवल पोजिशनिंग स्क्रू को ही ध्यान में रखता है। इस प्रकार का अधूरा विवरण भ्रामक हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक डिज़ाइनर औसत लीड त्रुटि को सुधारकर सिस्टम की सटीकता में सुधार करने की सोच सकता है, जबकि समस्या वास्तव में अब्बे त्रुटि में निहित है। यह सर्वोत्तम तरीका नहीं है। त्रुटि के स्रोत की पहचान हो जाने के बाद, कई बार एक सरल और किफायती ज्यामितीय समाधान उपलब्ध होता है।