Superando los límites de la precisión lineal

sistema de pórtico lineal de la etapa del eje z

El movimiento recto y preciso no es nada fácil.

El movimiento recto y preciso está lejos de ser fácil, y los dispositivos de posicionamiento lineal lo demuestran al equivocarse no en una, sino en tres dimensiones.

Justo cuando pensaba que tenía el concepto de “movimiento lineal” clavado, golpee los puntos requeridos en la recta y estará en casa, vienen los cinco grados de libertad restantes para romper la fiesta. Desde una perspectiva burda, es cierto, un carro lineal se traslada principalmente a lo largo de un eje (llámelo eje X), pero todas las piezas diseñadas tienen imperfecciones, y con nuestra creciente necesidad de precisión y precisión, nuestra atención al detalle también debe progresar. en consecuencia.

Entonces, para describir en profundidad la precisión del sistema, debemos tener en cuenta los seis grados de libertad, siendo estos la traslación en los ejes X, Y y Z, y la rotación aproximadamente igual.

Preocupaciones de la ubicación

Para empezar, establezcamos una definición clara de los parámetros clave de posicionamiento. Aunque la mayoría de los ingenieros están familiarizados con los términos precisión, repetibilidad y resolución, en la práctica suelen utilizarse incorrectamente. La precisión es la más difícil de lograr de las tres, seguida de la repetibilidad y, finalmente, la resolución. La precisión explica qué tan cerca se acerca un sistema en movimiento a una posición de comando, una posición exacta que se encuentra en el espacio teórico XYZ.

La repetibilidad o precisión, por otro lado, se refiere al error entre intentos sucesivos de moverse a la misma ubicación desde direcciones aleatorias. Un sistema lineal perfectamente repetible puede ser muy impreciso: podría ser capaz de lograr continuamente la misma ubicación, que resulta estar bastante lejos de lo que se ordena. Por ejemplo, un tornillo de avance con una tuerca seguidora muy precargada, pero con un error de paso o "avance" significativo, podría tener una buena repetibilidad junto con una precisión deficiente. La precarga mantiene la tuerca rígida en su posición axial, reduciendo o eliminando el juego y asegurando que la tuerca y la carga se desplacen de manera consistente de acuerdo con la rotación del eje del tornillo. Pero el error de tono desequilibra la relación deseada de rotación a traslación, por lo que el sistema es inexacto.

La resolución es el incremento de movimiento más pequeño que se puede realizar. Si, por ejemplo, la posición de comando se encuentra a 2 μm de distancia pero la resolución del sistema es de 4 μm, la precisión no puede ser mejor que 2 μm. En estas circunstancias, el sistema no tiene la resolución para acercarse más a la posición deseada.

Para que un sistema sea preciso, todos sus componentes deben ser precisos, repetibles y ofrecer una resolución suficiente. Aunque un sistema puede proporcionar una buena precisión de "derivación" pero una repetibilidad deficiente (es decir, el sistema forma una dispersión aleatoria alrededor del punto de comando), la precisión general del sistema no puede ser mejor que su repetibilidad.

Medidas guiadas

Los dispositivos de movimiento lineal constan de dos componentes esenciales, una guía lineal y un dispositivo para producir empuje. La guía es responsable de restringir el movimiento en 5 de los 6 grados de libertad disponibles en el espacio tridimensional. La guía ideal no permite traslación en los ejes Y y Z ni rotación sobre ninguno de los ejes. Por supuesto, se espera que el dispositivo de empuje (comúnmente un tornillo de avance o de bolas) produzca movimiento solo en el eje sin restricciones. Es conveniente evaluar la precisión de estos dos componentes por separado y luego combinar los resultados para determinar la precisión general.

Veamos primero la guía. Una guía lineal puede sufrir varias fuentes de error: curvatura hacia arriba y hacia abajo o de lado a lado; en otras palabras, desviaciones en la planitud y la rectitud; desviación vertical; y discontinuidades entre guía y seguidor.

La planitud y la rectitud son las preocupaciones más comunes, ya que generalmente son de mayor magnitud. Una guía perfectamente construida se desplaza a lo largo de un plano paralelo al plano XY y, además, a lo largo de una línea paralela al eje X. El error de planitud es esencialmente una desviación del plano XY. Puede abarcar una curvatura simple en una o dos direcciones. El error de planitud siempre crea traslación en el eje Z (vertical). Dependiendo de la orientación de la curvatura, puede causar una rotación de cabeceo alrededor del eje Y, rodar alrededor del eje X (el caso de la deformación bidimensional) o ambos. La deformación también puede generar una ligera traslación en el eje Y, perpendicular al movimiento deseado.

El error de rectitud da como resultado que la línea de desplazamiento del carro salga del paralelo con el eje X, curvándose en la dirección ± Y. Además del desplazamiento en el eje Y, inducirá una rotación de guiñada alrededor del eje Z.

La desviación vertical es un cambio sistemático en la altura de la guía lineal a medida que se traslada. Esto puede deberse a imprecisiones en la fabricación de las superficies de los cojinetes, lo que genera traslación en el eje Z. La mayoría de los fabricantes de guías enumeran la planitud o desviación vertical, junto con la rectitud. Es posible que una guía lineal induzca una traslación instantánea de Y o Z sin rotación, pero la magnitud de estas suele ser pequeña. El seguidor de guía lineal tiende a distribuir las imperfecciones a lo largo de su longitud, suprimiendo los cambios bruscos transversales al movimiento deseado.

El efecto de la rotación sobre la precisión depende de dónde se encuentre el punto de interés en relación con el dispositivo de referencia de posición, que quizás sea el propio tornillo de avance o una escala lineal utilizada para la retroalimentación. En cualquier caso, la ubicación del dispositivo forma la línea de medición, paralela a la dirección de movimiento deseada. Sin embargo, el punto de interés, que es el objetivo del sistema de movimiento lineal, puede estar desplazado de la línea de medición. Por lo tanto, cualquier rotación provocará diferentes longitudes de arco en cada uno. Y, la distancia de movimiento real variará de la distancia registrada en la escala de acuerdo con la cantidad de rotación y el desplazamiento. Cuanto mayor sea el desplazamiento, mayores serán los errores de traducción debidos a las rotaciones, conocido como error de Abbé. Con el propio tornillo de avance utilizado como dispositivo de referencia, la línea de medición está en el centro. Pero los codificadores lineales se utilizan normalmente y se montan a un lado. Esto podría empeorar o mejorar las condiciones de error de Abbé, dependiendo de la ubicación del punto de interés (no siempre está alineado con el carro y el tornillo de avance).

Por el contrario, los errores de traslación puros en los ejes Y y Z debido a discontinuidades y desviación vertical permanecen constantes independientemente del punto de interés. Los errores de las rotaciones pueden ser mucho más engañosos. Por lo general, es más fácil y rentable minimizar el desplazamiento que construir un sistema de posicionamiento con guías más precisas.

Error de conducción

El empuje se puede producir de muchas formas. Los dispositivos comunes de alta precisión son tornillos de avance, tornillos de bolas y motores lineales. Los husillos de avance y los husillos de bolas crean un tipo específico de error intrínseco a su naturaleza. A medida que gira el tornillo, el seguidor se desplaza en una trayectoria helicoidal que convierte el movimiento giratorio en lineal. Dado que el ángulo de la hélice nunca es perfecto, es de esperar un desplazamiento insuficiente o excesivo. Esto puede ser cíclico (conocido como error 2π) o sistemático (medido como error promedio por 300 mm de recorrido). También puede haber frecuencias intermedias de oscilación o variación de recorrido. El error medio se puede eliminar fácilmente con la compensación del controlador. Los errores intermedios y cíclicos se vuelven bastante difíciles de eliminar. Un tornillo de tierra de precisión de clase C3 tendrá un error medio o sistemático de 8 μm y un error de 2π de 6 μm. Con tornillos de menor precisión, el error 2π no se informa ya que es insignificante en relación con el error promedio. El error de "avance" promedio se enumera para todos los tornillos de avance de la clase de posicionamiento.

Se puede usar un husillo de avance o de bolas junto con un codificador lineal para retroalimentar la posición real al controlador. Esto elimina la necesidad de una precisión ultra alta en la forma de rosca del tornillo. Las capacidades de escala y el ajuste del bucle de control son entonces los factores limitantes para la precisión lineal.

Los motores lineales regulan el movimiento basándose en la retroalimentación de un codificador lineal u otro dispositivo de detección similar. La precisión y resolución del dispositivo de retroalimentación limitará la precisión del sistema, al igual que el ajuste del sistema, un jugador importante en cualquier aplicación de servo. Se elige una banda muerta para la sintonización, de modo que una vez que el carro alcanza una posición dentro de este rango, deja de moverse. Esto disminuye el tiempo de estabilización pero también disminuye la repetibilidad y resolución del dispositivo. No obstante, dado que no existen elementos mecánicos intermedios para introducir juego, fricción, deflexión y similares en el sistema, los motores lineales son capaces de superar la precisión de un sistema accionado por husillo de bolas o de avance.

Suma de las partes

Para determinar la precisión general a lo largo de un eje de desplazamiento, se deben combinar los errores de la guía y del dispositivo de empuje. Los errores de rotación se convierten en traslacionales en el punto de interés. Este error puede combinarse con otros errores de traducción en la misma dirección.

El error de Abbé se calcula multiplicando la tangente del cambio de ángulo total alrededor del eje de rotación por la distancia de desplazamiento. Para cada rotación, el desplazamiento debe tomarse en el plano perpendicular al eje de rotación. La única forma de eliminar virtualmente el error de Abbé es colocar el dispositivo de retroalimentación en el punto de interés.

Una vez que se calculan los errores de traslación de la guía en cada dirección, se pueden combinar con el error del dispositivo de empuje, que contribuye al error a lo largo del eje X solamente, y se cuantifica el error total del sistema.

Si está analizando un dispositivo de movimiento lineal de un solo eje, simplemente puede comparar los errores de traslación para cada dirección con sus requisitos de posicionamiento. Si algún eje tiene un error inaceptable, puede abordar los componentes de error de ese eje de uno en uno.

Si el sistema es de varios ejes, con varios conjuntos de movimiento lineal, todavía tiene un solo punto de interés; es lo mismo para cada eje. El eje más alejado del punto de interés tendrá el mayor potencial de error de Abbé. Los errores de traducción de cada etapa se pueden sumar en el punto de interés para determinar el error total del sistema. Sin embargo, ahora también debe considerarse la ortogonalidad entre los ejes. Esto produce una traducción pura. En el caso de una etapa XY, por ejemplo, un sesgo del eje Y con respecto al X producirá una traslación X adicional a medida que el eje Y se desplaza. Esto se puede determinar con trigonometría o midiendo directamente el desplazamiento. Recuerde, a diferencia de las rotaciones, las traslaciones son independientes del desplazamiento, la distancia al punto de interés. Puede agregar la compensación de ortogonalidad directamente a su presupuesto de error general.

Por último, tenga en cuenta que el término "precisión" se utiliza con bastante libertad y, a menudo, puede dejarse abierto a la interpretación. A veces, la especificación de precisión citada solo tiene en cuenta el tornillo de posicionamiento. Este tipo de representación esquemática puede inducir a error. Por ejemplo, un diseñador podría pensar en mejorar la precisión del sistema mejorando el error promedio de los prospectos, cuando el problema se basa realmente en un error de Abbé. No es el enfoque óptimo. Muchas veces existe una solución geométrica sencilla y económica, una vez que se ha identificado la fuente del error.


Hora de publicación: Dec-21-2020