Doğrusal bir hareket sisteminin doğruluğunu değerlendirirken, odak noktası genellikle tahrik mekanizmasının konumlandırma doğruluğu ve tekrarlanabilirliğidir. Ancak doğrusal bir sistemin doğruluğuna (veya yanlışlığına) katkıda bulunan birçok faktör vardır; bunlar arasında doğrusal hatalar, açısal hatalar ve Abbé hataları bulunur. Bu üç tür arasında Abbé hataları, ölçülmesi, nicelendirilmesi ve önlenmesi muhtemelen en zor olanıdır, ancak işleme, ölçüm ve yüksek hassasiyetli konumlandırma uygulamalarında istenmeyen sonuçların en önemli nedeni olabilirler.

Abbé hataları açısal hatalar olarak başlar

Abbé hataları, hareket sistemindeki açısal hatalar ile ilgi noktası (takım, yük, vb.) ile hatanın kaynağı (vida, kılavuz yolu, vb.) arasındaki ofsetin birleşiminden kaynaklanır.

Açısal hatalar (genellikle yuvarlanma, eğim ve sapma olarak adlandırılır) doğrusal bir sistemin üç ekseni etrafında dönmesinden kaynaklanan istenmeyen hareketlerdir.

Bir sistem aşağıda gösterildiği gibi X ekseni boyunca yatay olarak hareket ediyorsa, pitch Y ekseni etrafındaki dönüş, yaw Z ekseni etrafındaki dönüş ve roll X ekseni etrafındaki dönüş olarak tanımlanır.

Yuvarlanma, eğim ve sapma hataları genellikle kılavuz sistemindeki yanlışlıklardan kaynaklanır, ancak montaj yüzeyleri ve yöntemleri de açısal hataların kaynağı olabilir. Örneğin, hassas bir şekilde işlenmemiş montaj yüzeyleri, yeterince sabitlenmemiş bileşenler veya hatta sistem ile montaj yüzeyi arasındaki farklı termal genleşme oranları, doğrusal kılavuzların kendisinde bulunanlardan daha büyük açısal hatalara yol açabilir.

Abbé hataları özellikle sorunludur çünkü çoğu durumda çok küçük açısal hataları büyütürler ve hataya neden olan bileşenden (Abbé ofseti olarak adlandırılır) uzaklaştıkça büyüklükleri artar.

Sağdaki çizimde, Abbé ofseti h'dir. Abbé hatası miktarı δ, şu denklemle belirlenebilir:

δ = h * tan θ

Asılı yüklerde, yük açısal hatanın kaynağından (genellikle kılavuz ray veya montaj yüzeyindeki bir nokta) ne kadar uzaksa, Abbé hatası o kadar yüksek olur. Çok eksenli konfigürasyonlarda ise, her eksende açısal hataların varlığı nedeniyle Abbé hataları daha da karmaşıktır.

Abbé hatalarını en aza indirmenin en iyi yöntemleri, yüksek hassasiyetli kılavuzlar kullanmak ve montaj yüzeylerinin sisteme ek hatalar getirmeyecek şekilde yeterince işlenmiş olmasını sağlamaktır. Yükü sistemin merkezine mümkün olduğunca yakın bir yere taşıyarak Abbé ofsetini azaltmak da Abbé hatalarını en aza indirecektir.

Abbé hataları, sistemden tamamen bağımsız bir lazer interferometre veya başka bir optik cihazla en doğru şekilde ölçülür. Ancak lazer interferometreler çoğu kurulum için pratik olmadığından, Abbé hatasının sorun olduğu birçok uygulamada doğrusal kodlayıcılar kullanılır. Bu durumda, Abbé hatasının en doğru ölçümleri, kodlayıcı okuma kafası ilgi noktasına, yani takıma veya yüke monte edildiğinde elde edilir.

XY tabloları, diğer çok eksenli sistem türlerine (örneğin Kartezyen robotlar) kıyasla Abbé hatalarına daha az duyarlıdır, bunun başlıca nedeni konsollu hareket miktarını en aza indirmeleri ve genellikle yükün Y ekseni taşıyıcısının merkezinde bulunmasıyla çalışmalarıdır.