Bei der Bewertung der Genauigkeit eines Linearbewegungssystems liegt der Schwerpunkt häufig auf der Positioniergenauigkeit und Wiederholbarkeit des Antriebsmechanismus. Es gibt jedoch viele Faktoren, die zur Genauigkeit (oder Ungenauigkeit) eines Linearsystems beitragen, darunter Linearfehler, Winkelfehler und Abbé-Fehler. Von diesen drei Fehlertypen sind Abbé-Fehler wahrscheinlich am schwierigsten zu messen, zu quantifizieren und zu vermeiden, können aber die Hauptursache für unerwünschte Ergebnisse bei Bearbeitungs-, Mess- und hochpräzisen Positionierungsanwendungen sein.

Abbé-Fehler beginnen als Winkelfehler

Abbé-Fehler entstehen durch die Kombination von Winkelfehlern im Bewegungssystem und dem Versatz zwischen dem interessierenden Punkt (Werkzeug, Last usw.) und dem Ursprung des Fehlers (Schraube, Führung usw.).

Winkelfehler – allgemein als Roll-, Nick- und Gierfehler bezeichnet – sind unerwünschte Bewegungen aufgrund der Rotation eines linearen Systems um seine drei Achsen.

Wenn sich ein System horizontal entlang der X-Achse bewegt, wie unten gezeigt, wird Nicken als Drehung um die Y-Achse, Gieren als Drehung um die Z-Achse und Rollen als Drehung um die X-Achse definiert.

Fehler bei Roll-, Nick- und Gierungsbewegungen sind typischerweise auf Ungenauigkeiten im Führungssystem zurückzuführen. Aber auch Montageflächen und -methoden können Winkelfehler verursachen. So können beispielsweise nicht präzise bearbeitete Montageflächen, unzureichend befestigte Komponenten oder auch unterschiedliche Wärmeausdehnungsraten zwischen System und Montagefläche zu Winkelfehlern führen, die größer sind als die in den Linearführungen selbst.

Abbé-Fehler sind besonders problematisch, da sie die in den meisten Fällen sehr kleinen Winkelfehler verstärken und mit zunehmender Entfernung von der fehlerverursachenden Komponente (dem sogenannten Abbé-Offset) an Stärke zunehmen.

In der Abbildung rechts beträgt der Abbé-Offset h. Der Abbé-Fehler δ kann mit der folgenden Gleichung bestimmt werden:

δ = h * tan θ

Bei überhängenden Lasten ist der Abbé-Fehler umso größer, je weiter die Last von der Ursache des Winkelfehlers (normalerweise der Führungsschiene oder einem Punkt auf der Montagefläche) entfernt ist. Bei mehrachsigen Konfigurationen sind Abbé-Fehler sogar noch komplexer, da sie durch das Vorhandensein von Winkelfehlern in jeder Achse verstärkt werden.

Abbé-Fehler lassen sich am besten durch hochpräzise Führungen und die sorgfältige Bearbeitung der Montageflächen minimieren, um zusätzliche Ungenauigkeiten im System zu vermeiden. Auch die Reduzierung des Abbé-Offsets durch möglichst nahes Verschieben der Last in die Systemmitte minimiert Abbé-Fehler.

Abbé-Fehler lassen sich am genauesten mit einem Laserinterferometer oder einem anderen optischen Gerät messen, das völlig unabhängig vom System ist. Da Laserinterferometer für die meisten Messaufbauten jedoch unpraktisch sind, kommen in vielen Anwendungen, bei denen der Abbé-Fehler eine Rolle spielt, Linearencoder zum Einsatz. Die genauesten Abbé-Fehlermessungen werden dabei erzielt, wenn der Encoder-Lesekopf am relevanten Punkt – d. h. am Werkzeug oder an der Last – montiert wird.

XY-Tische sind weniger anfällig für Abbé-Fehler als andere Arten von Mehrachsensystemen (wie etwa kartesische Roboter), vor allem weil sie den freitragenden Weg minimieren und normalerweise mit der Last in der Mitte des Y-Achsen-Schlittens arbeiten.