Bei der Bewertung der Genauigkeit eines Linearbewegungssystems liegt der Fokus häufig auf der Positioniergenauigkeit und Wiederholgenauigkeit des Antriebsmechanismus. Zahlreiche Faktoren tragen jedoch zur Genauigkeit (oder Ungenauigkeit) eines Linearsystems bei, darunter lineare Fehler, Winkelfehler und Abbé-Fehler. Von diesen drei Fehlertypen sind Abbé-Fehler wahrscheinlich am schwierigsten zu messen, zu quantifizieren und zu vermeiden, können aber die Hauptursache für unerwünschte Ergebnisse in der Bearbeitung, Messung und hochpräzisen Positionierung sein.

Abbé-Fehler entstehen als Winkelfehler: Sie werden durch die Kombination von Winkelfehlern im Bewegungssystem und dem Versatz zwischen dem relevanten Punkt – beispielsweise für Werkzeuge oder den Lasttransport – und dem Ursprung des Fehlers, wie etwa der Spindel oder der Führungsschiene der Linearachse, verursacht. Winkelfehler – üblicherweise als Rollen, Nicken und Gieren bezeichnet – sind unerwünschte Bewegungen, die durch die Rotation eines Linearsystems um seine drei Achsen entstehen.

Bewegt sich ein System horizontal entlang der X-Achse, wie unten dargestellt, so ist Nicken als Drehung um die Y-Achse, Gieren als Drehung um die Z-Achse und Rollen als Drehung um die X-Achse definiert.

Fehler in Roll-, Nick- und Gierbewegungen resultieren typischerweise aus Ungenauigkeiten im Führungssystem. Montageflächen und -methoden können jedoch ebenfalls Winkelfehler verursachen. Beispielsweise können unpräzise bearbeitete Montageflächen, unzureichend befestigte Bauteile oder auch unterschiedliche Wärmeausdehnungskoeffizienten zwischen System und Montagefläche zu Winkelfehlern führen, die über die den Linearführungen selbst inhärenten Fehler hinausgehen.

Kreuzrollen-Linearführungen reagieren besonders empfindlich auf Montagefehler. Aufgrund ihrer Steifigkeit und Genauigkeit sind sie weniger tolerant gegenüber Montageungenauigkeiten als andere Lagertypen. Daher empfehlen viele Hersteller von Linearführungen, Kreuzrollen-Linearführungen nur auf geschliffenen Oberflächen zu montieren, die eine Durchbiegung von maximal wenigen Mikrometern aufweisen.

Abbé-Fehler sind besonders problematisch, weil sie in den meisten Fällen sehr kleine Winkelfehler verstärken, deren Größe mit zunehmendem Abstand von der fehlerverursachenden Komponente (dem sogenannten Abbé-Offset) zunimmt.

Bei freitragenden Lasten ist der Abbé-Fehler umso größer, je weiter die Last von der Ursache des Winkelfehlers entfernt ist. Die Ursache des Winkelfehlers ist typischerweise die Führungsschiene oder ein Punkt auf der Montagefläche. Darüber hinaus sind Abbé-Fehler bei mehrachsigen Konfigurationen noch komplexer, da sie sich durch Winkelfehler in jeder Achse verstärken.

Die besten Methoden zur Minimierung von Abbé-Fehlern bestehen darin, hochpräzise Führungen zu verwenden und sicherzustellen, dass die Montageflächen ausreichend bearbeitet sind, um zusätzliche Ungenauigkeiten im System zu vermeiden. Auch die Reduzierung des Abbé-Versatzes durch Verschieben der Last möglichst nahe an die Systemmitte minimiert Abbé-Fehler.

Abbé-Fehler lassen sich am genauesten mit einem Laserinterferometer oder einem anderen optischen Gerät messen, das völlig unabhängig vom System ist. Da Laserinterferometer jedoch für die meisten Anwendungen unpraktisch sind, werden in vielen Fällen, in denen Abbé-Fehler relevant sind, Linear-Encoder eingesetzt. Die genauesten Messungen des Abbé-Fehlers werden in diesem Fall erzielt, wenn der Lesekopf des Encoders direkt am Messpunkt, beispielsweise am Werkzeug oder an der Last, montiert ist.

XY-Tische sind weniger anfällig für Abbé-Fehler als andere Mehrachsensysteme wie beispielsweise kartesische Roboter. Dies liegt vor allem daran, dass sie den freitragenden Verfahrweg minimieren und typischerweise mit der Last in der Mitte des Y-Achsen-Schlittens arbeiten.

Im Idealfall würde ein Linearführungssystem eine absolut ebene, geradlinige Bewegung ausführen und die Zielposition jedes Mal fehlerfrei erreichen. Doch selbst hochpräzise Linearführungen und -antriebe (Gewindespindeln, Zahnstangen, Riemen, Linearmotoren) weisen aufgrund von Fertigungstoleranzen, Handhabung, Montage und sogar der Art ihrer Anwendung gewisse Abweichungen auf.

Bei linearen Bewegungssystemen treten drei Fehlertypen auf: lineare, Winkel- und Planarfehler. Jeder Fehlertyp hat unterschiedliche Auswirkungen auf das System und die Anwendung. Um unnötige Kosten für hochpräzise Komponenten zu vermeiden und ein System zu erhalten, das die Anwendungsanforderungen nicht erfüllt, ist es wichtig, die Unterschiede zwischen diesen drei Fehlertypen und ihre Ursachen zu verstehen.

Lineare Fehler in linearen Systemen: Lineare Fehler umfassen die Positioniergenauigkeit und die Wiederholgenauigkeit. Diese Fehler werden auch als Positionierfehler bezeichnet, da sie die Fähigkeit des Systems beschreiben, die gewünschte Position zu erreichen. Im Kontext linearer Systeme bezieht sich der Begriff „Genauigkeit“ typischerweise auf die Positioniergenauigkeit, also die Abweichung zwischen der Sollposition und der vom System erreichten Position. Die Wiederholgenauigkeit beschreibt, wie gut ein System bei wiederholten Versuchen zur gleichen Position zurückkehrt. Hauptursache für lineare Fehler ist der Antriebsmechanismus (z. B. Spindel, Zahnstange und Ritzel oder Linearmotor), aber auch die Systemeinstellung kann die Fähigkeit beeinflussen, die Zielposition genau und wiederholgenau zu erreichen.

Winkelfehler in linearen Systemen

Wie bereits erwähnt, handelt es sich bei Winkelfehlern um Drehbewegungen des betrachteten Punktes um eine Achse. Diese werden üblicherweise als Roll-, Nick- und Gierfehler bezeichnet und beschreiben die Drehung um die X-, Y- bzw. Z-Achse. Befindet sich der betrachtete Punkt im Mittelpunkt des Tisches oder Schlittens, haben Winkelfehler möglicherweise keine signifikanten Auswirkungen auf die Anwendung. Liegt der betrachtete Punkt jedoch in einiger Entfernung vom Tisch oder Schlitten, können Abbé-Fehler – Winkelfehler, die sich mit zunehmender Entfernung verstärken – unerwünschte Ergebnisse verursachen, insbesondere bei Bearbeitungs-, Mess- und Montageanwendungen. Die Hauptursachen für Winkelfehler und damit auch für Abbé-Fehler sind Ungenauigkeiten in den Linearführungen und schlecht bearbeitete Montageflächen.

Planare Fehler in linearen Systemen

Planare Fehler – oft auch als Geradheits- und Ebenheitsprobleme bezeichnet – treten während der Bewegung des Systems auf. Im Gegensatz zu Rotationsfehlern um eine Achse stellen planare Fehler Abweichungen von einer idealen, geraden Referenzebene dar. Die Geradheit definiert das Ausmaß der Bewegung entlang der Y-Achse, während sich das System entlang der X-Achse bewegt. Analog dazu definiert die Ebenheit das Ausmaß der Bewegung entlang der Z-Achse, während sich das System entlang der X-Achse bewegt.

Hierbei ist zu beachten, dass der Bezugspunkt die Bewegungsachse (typischerweise die X-Achse) ist, sodass es nur zwei Arten von planaren Fehlern gibt, die Bewegungen entlang der beiden übrigen Achsen betreffen.

Planare Fehler sind in Anwendungen wie Dosier-, Bearbeitungs- oder Messtechnik, bei denen das Verhalten des Systems während der Bewegung entscheidend ist, nachteilig. In Mehrachsensystemen beeinflussen planare Fehler einer Achse die benachbarte(n) Achse(n), insbesondere wenn die Achsen übereinander angeordnet sind, wie beispielsweise bei XY-Tischen, Planartischen und einigen kartesischen Systemen.