直線運動システムの最も一般的な移動プロファイルは、台形と三角形です。台形移動プロファイルでは、システムはゼロから最大速度まで加速し、その速度で指定された時間 (または距離) 移動し、その後ゼロまで減速します。逆に、三角形の移動プロファイルは、ゼロから最高速度まで加速し、その後、一定の速度ではなく、すぐに減速してゼロに戻ります (つまり、すべての移動時間が加速または減速に費やされます)。

しかし実際には、これらの移動プロファイルはどちらも、特にスムーズな移動、高い位置決め精度、または移動終了時の安定性を必要とするモーション システムには特に理想的ではありません。これは、加速と減速の過程でジャークとして知られる現象が発生するためです。

加速度が速度の変化率 (導関数) であるのと同様に、ジャークは加速度の変化率です。言い換えれば、ジャークは加速度が増加または減少する速度です。ジャークは、ご想像のとおり、突然のぎくしゃくした動きを引き起こすため、一般に望ましくありません。工作機械、スカラ ロボット、ディスペンス システムなどの産業用途では、加速度の急激な変化 (ジャーク) によってシステムが振動します。ジャークが大きいほど、振動は強くなります。また、振動により位置決め精度が低下し、整定時間が長くなります。

ジャークを回避する方法は、加速または減速の速度を下げることです。モーション コントロール システムでは、これは、「ぎくしゃくした」台形プロファイルの代わりに、S 字カーブ モーション プロファイルを使用して行われます。台形移動プロファイルでは、加速は (少なくとも理論上は) 瞬時に発生し、ジャークは無限大です。動作中に発生するジャークを軽減するため、加減速の開始時と終了時の遷移をS字状に滑らかにします。結果として得られるプロファイルは、S カーブ移動プロファイルと呼ばれます。

台形移動の加速度プロファイルをプロットすると (上記を参照)、それがステップ関数であることがわかります。つまり、加速度はゼロから最大値まで瞬時に変化し、減速度は最大値からゼロまで瞬時に変化します。S 字動作では、加速プロファイルが台形になり、加速と減速が瞬間的かつ急激ではなく滑らかに発生します。

S カーブ プロファイルは 3 次系に基づいており、加速度、速度、距離 (変位) の運動方程式が台形移動プロファイルのものより複雑になります。

S カーブと台形移動プロファイルの使用のトレードオフは、S カーブ プロファイルの方が全体の移動時間が長くなるということです。これは、ランプ加速（および減速）には、台形移動の瞬間的な加速よりも時間がかかるためです。ただし、台形移動プロファイルを使用することで得られる時間の利点は、高レベルのジャークによって引き起こされる振動により、整定時間が長くなることで打ち消される可能性があります。また、ジャークは機械コンポーネントに多大な負担をかけるため、たとえ台形の動作が基本として使用されていたとしても、通常は加速フェーズと減速フェーズにある程度の平滑化が適用され、動作プロファイルがより S 字型になります。